判断一棵树是否为完全二叉树

完全二叉树：若一棵二叉树具有具有n个节点，它的每个节点都与高度为k的满二叉树编号为0~n-1结点一一对应，则称这可二叉树为完全二叉树。

方法一：一维数组存储

根据完全二叉树的定义和性质，利用一位数组作为完全二叉树的存储，如下图

由图，节点的编号与数组元素的下标是一一对应的，可根据二叉树的性质，可方便找出下标 为i的的双亲结点a[i/2]及左右孩子结点a[i*2],a[i*2+1].这样判断一棵树是否为二叉树，应该对此二叉树从上到下，从左到右依次编号， 然后把编好的号依次存入一位数组中，在与相应深度的满二叉树的编号进行对比，即可判断此二叉树是否为完全二叉树。

但是该方法虽然实现容易，但占用空间太大，并且效率低，所以可通过层次遍历来判断是否为完全二叉树。

方法二：层次遍历（利用队列）

完全二叉树是指最后一层左边是满的，右边可能慢也不能不满，然后其余层都是满的，根据这个特性，利用层遍历。如果我们当前遍历到了NULL结点，如果后续还有非NULL结点，说明是非完全二叉树。

bool _CheckCompleteTree(Node *root)    {        queue q;        if (root == NULL)      //空树是完全二叉树            return true;        q.push(root);        bool flag = false;        while (!q.empty())        {            Node* front = q.front();            if (front != NULL)            {                if (flag)                    return false;                q.push(front->_left);                q.push(front->_right);            }            else                flag = true;            q.pop();        }        return true;    }

完整代码及测试用例

#include#includeusing namespace std;templatestruct BinaryTreeNode{    T _data;    BinaryTreeNode *_left;    BinaryTreeNode *_right;    BinaryTreeNode(const T& d)        :_data(d)        , _left(NULL)        , _right(NULL)    {}};templateclass BinaryTree{    typedef BinaryTreeNode Node;public:    BinaryTree()        :_root(NULL)    {}    BinaryTree(const T *a, size_t size, const T& invalid)    {        size_t index = 0;        _root = _CreateNode(a, size, index, invalid);    }    void CheckCompleteTree()    {        bool ret;        ret = _CheckCompleteTree(_root);        cout << "Is a complate BinaryTree?:" << ret << endl;    }protected:    bool _CheckCompleteTree(Node *root)    {        queue q;        if (root == NULL)      //空树是完全二叉树            return true;        q.push(root);        bool flag = false;        while (!q.empty())        {            Node* front = q.front();            if (front != NULL)            {                if (flag)                    return false;                q.push(front->_left);                q.push(front->_right);            }            else                flag = true;            q.pop();        }        return true;    }    Node * _CreateNode(const T* a, size_t size, size_t& index, const T& invalid)    {        Node* root = NULL;        while ((index < size) && (a[index] != invalid))        {            root = new Node(a[index]);            root->_left = _CreateNode(a, size, ++index, invalid);            root->_right = _CreateNode(a, size, ++index, invalid);        }        return root;    }protected:    Node* _root;};int main(){    int a[10] = { 1, 2, 3, '#', '#', 4, '#', '#', 5, 6, };    BinaryTree b1(a,10,'#');    b1.CheckCompleteTree();    int a2[9] = { 1, 2, '#', 3,'#', 4, '#', '#', 5 };    BinaryTree b2(a2, 9, '#');    b2.CheckCompleteTree();    system("pause");    return 0;}